Výpočet pomocí rozkladu
Nejmenší společný násobek dvou čísel lze nalézt tak, že každé z čísel je rozloženo na součin prvočísel (tzv. prvočíselný rozklad) a výsledný NSN je součinem největšího možného počtu všech prvočísel (resp. součin největších mocnin), která se vyskytují alespoň v jednom rozkladu.Společný dělitel dvou nebo více přirozených čísel je každé přirozené číslo, jímž jsou všechna daná čísla dělitelná. Daná přirozená čísla mají vždy aspoň jednoho společného dělitele. Je jím číslo 1. Například číslo 3 je společným dělitelem čísel 18 a 30, číslo 5 jejich společným dělitelem není.Společný násobek a dělitel
- Provedeme rozklad zadaných čísel na prvočísla. ↙
- Vypíšeme prvočísla z rozkladů.
- Určíme největšího dělitele tak, že vypíšeme prvočísla, která tvoří dvojice.
- Určíme nejmenší násobek tak, že postupně vypíšeme nejvyšší počet jednotlivých prvočísel z obou rozkladů.
Kdy použít Nejmenší společný násobek : Nejmenší společný násobek využíváme při hledání společného jmenovatele a při řešení slovních úloh, kde se například řeší stavba čtverce či obdélníku (krychle či kvádru) z různě velkých bloků; anebo úlohy kde, se hledá, kdy se znovu setkají vozidla, jež vyrážela ve stejný okamžik, a každému z nich objetí celé trasy …
Jak poznám Nejmenší společný násobek
Nejmenší společný násobek (NSN) dvou celých čísel je nejmenší číslo, které je beze zbytku dělitelné oběma čísly. Příklady: NSN(12, 15) = 60, NSN(6, 8) = 24, NSN(3, 15) = 15. Pojem nejmenšího společného násobku lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSN(2, 3, 4) = 12.
Jaký je Nejmenší společný násobek čísel 3 4 a 5 : Zapíšeme n (3,4,5) = 60.
Největší společný dělitel dvou čísel lze vždy spočítat tak, že od většího čísla vždy odečteme číslo menší a tento postup opakujeme do té doby, dokud jedno z čísel není nula. Druhé číslo je největším společným dělitelem zadaných čísel.
Postup hledání společného jmenovatele: ✓ Vyberte největšího jmenovatele a říkejte si jeho násobky (i jedna násobek ) ✓ Zastavte se ve chvíli, kdy tímto násobkem můžeme dělit druhého jmenovatele nebo všechny další jmenovatele (u více zlomků najednou) beze zbytku. ✓ Našli jste společného jmenovatele.
Jak funguje euklidův algoritmus
Největší společný dělitel dvou přirozených čísel se ve středoškolských učebnicích obvykle počítá pomocí rozkladu obou čísel na prvočíselné činitele. Výsledek je pak součinem všech stejných činitelů (případně i vícenásobných) v rozkladech.Pro malá čísla můžeme nejmenší společný násobek najít tak, že si vypíšeme několik prvních násobků od obou čísel. Násobky čísla 12 jsou 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, … Násobky čísla 15 jsou 15, 30, 45, 60, 75, 90, … Nejmenší společný násobek je první číslo, které se vyskytuje v obou seznamech.Pro malá čísla můžeme nejmenší společný násobek najít tak, že si vypíšeme několik prvních násobků od obou čísel. Násobky čísla 12 jsou 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, … Násobky čísla 15 jsou 15, 30, 45, 60, 75, 90, … Nejmenší společný násobek je první číslo, které se vyskytuje v obou seznamech.
Největším společným dělitelem je číslo, které je součinem všech společných prvočísel, která jsou obsažena v rozkladu na prvočinitele. Př.
Jak se značí nejmenší společný násobek : Nejmenší společný násobek (NSN) dvou celých čísel je nejmenší číslo, které je beze zbytku dělitelné oběma čísly. Příklady: NSN(12, 15) = 60, NSN(6, 8) = 24, NSN(3, 15) = 15. Pojem nejmenšího společného násobku lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSN(2, 3, 4) = 12.
Co to je společný jmenovatel : Společní jmenovatelé Když zlomky mají stejného jmenovatele, říkáme, že mají společného jmenovatele .
Jak se převádí zlomky na společného jmenovatele
Dva zlomky vynásobíme tak, že vynásobíme čitatel prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku a jmenovatel s jmenovatelem. Násobení zlomků si můžeme zjednodušit krácením křížem. Čitatel prvního zlomku 2 zkrátíme se jmenovatelem druhého zlomku 4 a pak teprve zlomky vynásobíme.
hromadnost – algoritmus musí být aplikovatelný na určitou skupinu úloh, nikdy by neměl řešit jediný specifický problém, determinovanost neboli jednoznačnost – musí být přesně dané, co následuje po splnění určitého kroku, opakovatelnost – při zadání stejných vstupních dat musí algoritmus vrátit opět shodný výsledek.Algoritmus je popsán formalizovanou soustavou grafických symbolu. Používány vývojové diagramy nebo strukturogramy. Výhody: prehlednost, názornost, znázornení struktury problému, poskytuje informace o postupu jeho rešení. Jeden z nejcasteji používaných prostredku pro znázornování algoritmu.
Jaký je Nejmenší společný násobek čísel 12 a 15 : Nejmenší společný násobek (NSN) dvou celých čísel je nejmenší číslo, které je beze zbytku dělitelné oběma čísly. Příklady: NSN(12, 15) = 60, NSN(6, 8) = 24, NSN(3, 15) = 15.